Geometría

Historia

Los antiguos Egipcios dependían exclusivamente de las aguas del río Nilo para efectuar sus trabajos agrícolas. El Nilo se desbordaba año tras año, inundando grandes extensiones de tierra, la cual quedaba así apta para los cultivos. En las riveras del río se medían y se distribuían las distintas parcelas para ser asignadas a los agricultores. Este proceso debía repetirse año tras año, pues cada inundación borraba las medidas del año anterior.

Así poco a poco, se fue perfeccionando la técnica de parcelas y nació la GEOMETRÍA, que etimológicamente significa  medición de tierras. Los Egipcios pues crearon la GEOMETRÍA y la desarrollaron a tal grado que aun hoy tenemos como mudos testigos de ese desarrollo a las grandiosas pirámides de Egipto, cuya antigüedad supera los 5.000 años

La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas formas geométricas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas.

En sus orígenes la geometría era un cuerpo de conocimientos prácticos sobre la obtención de las propiedades de los cuerpos geométricos que se podía aplicar a la cartografía, a la construcción y la astronomía. Según los Griegos, en Egipto estaba muy desarrollada, cosa que demuestra la impresionante arquitectura  de  la época que sin un cuerpo de conocimientos robusto en geometría no hubieran sido posibles.

Euclides sistematiza ese cuerpo de conocimientos en forma de axiomas que fueron utilizados durante siglos y que se conocen como la geometría euclidiana. Durante la edad media existe una ausencia de nuevos conocimientos pero los aportes no se detienen allí, los árabes realizan los suyos propios y resultan los depositarios de estos conocimientos conservando versiones en árabe de los libros escritos por los griegos, siendo de esta manera que en el renacimiento, primero por versiones árabes, luego por versiones directas, contribuyen al renacer del conocimiento científico. Descartes es quien permite establecer que las figuras geométricas pueden representarse como ecuaciones o mejor como funciones, dando origen a la rama de la geometría analítica.

   Definición de geometría

El término geometría viene del griego “geos” que quiere decir tierra y “metrica” que significa medir, por la tanto la palabra geometría significa medir la tierra etimológicamente. La geometría  es una rama de la matemática que se dedica al estudio de las figuras que una persona puede realizar en el plano y el espacio. El cálculo, el análisis matemático y las ecuaciones diferenciales tienen su principio en la geometría. De allí sus aplicaciones en química, física,  astronomía y otras ciencias. Las figuras geométricas más elementales son el punto, la línea y el plano.   Mediante   transformaciones  y desplazamientos   de   sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas. La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, estas idealizaciones son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.

En la práctica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos como el compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

La geometría clásica o axiomática es una matemática donde  los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

  Importancia de la geometría

La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana.
Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana, para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio.

La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía), entre otros.

La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.

Conceptos fundamentales de geometría

Punto

El punto es la representación del corte de dos rectas, de un lugar en el espacio bidimensional o tridimensional, se considera como un objeto básico porque a partir de el se generan otras figuras. No tiene dimensiones.  El Punto se representa por un pequeño círculo y se nombra  por una letra mayúscula. El punto es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las líneas, las rectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar una posición.

 La línea

La línea es  una sucesión infinita de puntos. Las líneas se clasifican básicamente en:

·            Líneas rectas  

·            Línea poligonal o quebrada

·            Líneas curvas

La recta

Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos. La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la forman están  en sentido colineal, un sentido a la izquierda y un sentido a la derecha.  No se puede medir. Se  representa por una flecha de doble sentido y se nombra por dos letras mayúsculas o una letra minúscula sobre los cuales se coloca una flecha de doble sentido.

 La semirrecta

Es aquella línea  que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir, es decir que su longitud es infinita.  Se  representa por una flecha de un solo sentido y se nombra por dos letras mayúsculas sobre las cuales se coloca una flecha.

  Segmento de recta

Un segmento de recta  es una línea  que tiene principio y fin, por lo tanto un segmento se puede medir. En otras palabras el segmento de recta es un pedazo de la línea recta.  Se  representa por una línea  y se  nombra por dos   letras  mayúsculas sobre las cuales se coloca la  línea.

Línea poligonal o quebrada

Se llama línea  poligonal a aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la línea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La línea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.

  Línea Curva

Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección. Puede ser una  curva abierta, los extremos no se unen, una  curva cerrada, cuyos extremos se unen y una curva mixta, formada por líneas rectas y curvas unidas.  Por ejemplo:

  Plano

Un plano es una superficie que se extiende indefinidamente, podemos decir  que es el conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones. Por ejemplo un campo de football es un plano. La representación de planos se puede dar por medio de figuras geométricas.