martes, 9 de junio de 2015

Volúmenes

Igual que sucede con la medida del área, para poder conocer el volumen de cualquier cuerpo debemos recurrir a medidas indirectas y al uso de determinadas fórmulas matemáticas. Evidentemente necesitamos alguna unidad que nos sirva de referencia y conocer la relación entre esta unidad y otras que se puedan usar en la medida de volúmenes.

El volumen de un cuerpo cualquiera, en una primera definición,  corresponde al espacio que dicho cuerpo ocupa y su medida sería el número de unidades que "cabrían" en ese espacio.
El volumen es una magnitud, definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Podemos decir entonces que  el volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad. En física el volumen resulta de la relación que existe entre masa y densidad.nos

Las  siguientes figuras geométricas tienen una fórmula matemática para hallar su volumen:


Las unidades de volumen sirven para medir el espacio que ocupa un cuerpo, las unidades de volumen más usadas son el m3, dm3 y Cm3.
Las unidades de masa sirven para medir la cantidad de materia que posee un cuerpo, las más usadas son el  kilogramo y el gramo.
Las unidades de capacidad sirven para medir la cantidad de  líquido que  cabe  en un  recipiente, las más usadas son el litro y el mililitro.
La "capacidad" y el "volumen" son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Sabemos que la capacidad es el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas. Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo. Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el  decímetro cúbico (unidad de volumen).
Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que:

1 dm3 = 1 litro

Además de masa, los cuerpos tienen una extensión en el espacio, ocupan un volumen. El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su materia y que no puede ser ocupado por otro cuerpo.
Al igual que la masa, el volumen puede medirse en muchas unidades: pintas, galones, arrobas, etc. pero las medidas más usadas son el litro (l) y la unidad del S.I. el metro cúbico (m3), que equivale a 1.000 litros o, lo que es lo mismo, un litro es igual que un decímetro cúbico (dm3). Las equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos más habituales del metro cúbico y el litro aparecen en la siguiente tabla:


lunes, 8 de junio de 2015

Triángulo





El triángulo es un polígono de tres lados, es decir una porción de plano limitada  por   tres segmentos  unidos,  dos  a  dos,  por   sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.



En todo triángulo se debe cumplir lo siguiente:

·        La suma de los ángulos interiores es igual a dos ángulos rectos.
·        En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos  interiores     no     adyacentes.
·        Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
·         Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
·         Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
·         En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
·       Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
·       En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su              diferencia.


Según sus lados, los triángulos se clasifican en:

Equiláteros:   Son aquellos triángulos en los que sus tres lados  son  iguales.
Isósceles:       Son aquellos triángulos que tienen dos lados   iguales y uno desigual.
Escaleno:       Son aquellos triángulos  en los que sus tres lados son desiguales.



Según sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Rectángulos:    Son aquellos triángulos que tienen un ángulo recto.
Acutángulos:    Son aquellos triángulos que tienen tres ángulos  agudos.
Obtusángulos: Son aquellos triángulos que tienen un ángulo  obtuso.



 Elementos notables de un triángulo

En un triángulo cualquiera encontraremos una serie de elementos importantes como: Bisectriz, mediatriz, altura, incentro, circuncentro  y ortocentro.



En el siguiente enlace encontrarás animaciones sobre la bisectriz de un ángulo.   



El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo  el cuadrado de la longitud de la hipotenusa ( lado de mayor longitud del triángulo rectángulo, opuesto al ángulo de 90°) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo, los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes   a  y  b, la medida de la hipotenusa es c, se establece que:



Teorema de Pitágoras   Incentro         Circuncentro          Ortocentro



Circunferencia y círculo

    

           Es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior  fijo que se llama centro de la circunferencia.



El radio, la cuerda y el diámetro son segmentos de recta mientras que la secante y la tangente son rectas. Existen otros elementos como: Arco, semicircunferencia, arco menor, arco mayor y semicírculo.





Aprovechando todas las herramientas que nos traen las TIC, y los recursos didácticos en el proceso ENSEÑANZA APRENDIZAJE de la matemática, en las siguientes direcciones electrónicas podemos encontrar lecturas complementarias  y una serie de animaciones que nos ayudarán a una mejor comprensión de todo lo relacionando con los sistemas geométricos  y su aplicabilidad  en la naturaleza.

Lógica y conjuntos
Los números naturales
Potencias, radicales y logaritmos en los naturales
Sistemas de numeración
Los números enteros
Teoría de números
Los números fraccionarios

Sistemas geométricos
Estadística